Может ли мать продать квартиру без согласия прописанного ребенка и выписать его? Что происходит с долей прописанного лица при продаже приватизированной квартиры?

Продать может, но вместе с вами. За вами сохраняется право пожизненного проживания в квартире.

Продать без вашего согласия квартиру может,а снять вас с регистрационного учета - нет. даже новый собственник не сможет вас снять с регистрационного учета в судебном порядке.

Федеральный закон от 29.12.2004 N 189-ФЗ (ред. от 28.02.2015) "О введении в действие Жилищного кодекса Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.03.2015)

Статья 19

Действие положений части 4 "статьи 31" Жилищного кодекса Российской Федерации не распространяется на бывших членов семьи собственника приватизированного жилого помещения при условии, что в момент приватизации данного жилого помещения указанные лица имели равные права пользования этим помещением с лицом, его приватизировавшим, если иное не установлено законом или договором.

Право на долю в квартире вы не имеете,так как не являетесь собственником. Но вы может оспорить приватизацию квартиры в судебном порядке. Но при этом ваша мать может заявить в суде о пропуске срока исковой давности.

Статья 199 ГК РФ . Применение исковой давности

1. Требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от истечения срока исковой давности.

2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.

Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.