Каковы шансы сына на наследование квартиры, купленной матерью умершего мужа вне брака со второй женой

Да у всех четверть. В течении 6 месяцев могут отказаться. Идите к нотариусу.

Статья 1157. Право отказа от наследства

[Гражданский кодекс РФ] [Глава 64] [Статья 1157]

1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц (статья 1158) или без указания лиц, в пользу которых он отказывается от наследственного имущества.

При наследовании выморочного имущества отказ от наследства не допускается.

2. Наследник вправе отказаться от наследства в течение срока, установленного для принятия наследства (статья 1154), в том числе в случае, когда он уже принял наследство.

Если наследник совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства (пункт 2 статьи 1153), суд может по заявлению этого наследника признать его отказавшимся от наследства и по истечении установленного срока, если найдет причины пропуска срока уважительными.

3. Отказ от наследства не может быть впоследствии изменен или взят обратно.

4. Отказ от наследства в случае, когда наследником является несовершеннолетний, недееспособный или ограниченно дееспособный гражданин, допускается с предварительного разрешения органа опеки и попечительства.

Если жив сын умершего, то ВНУК (сын сына) ВООБЩЕ НЕ НАСЛЕДНИК! В ЕГО пользу отказаться от наследства нельзя!

Без расписок ничего не доказать.