Как лишить жену права проживания в моей квартире при возможном разводе и сохранении ей опекуна детей?

К сожалению вы не сможете из за детей лишить жилья жену Поэтому она так и наглеет

Ни каких прав на проживание в вашей квартире у жены не будет в случае развода, максимум суд разрешит ей проживание в течении одного года. Поэтому разводитесь и подавайте иск о снятии ее с регистрационного учета и выселении

Илья!

В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию. (ч. 4 ст. 31 ЖК РФ).

Она в этой квартире проживать без Вашего согласия не имеет права.