Может ли механик таксопарка ставить факсимиле вместо живой подписи на путевых листах?

по соглашению сторон может.

любой сотрудник должен действовать в рамках должностной инструкции утвержденной работатдателем

Применительно к собственноручной подписи порядок использования ее факсимильного воспроизведения в целях совершения гражданско-правовых сделок установлен в пункте 2 статьи 160 Гражданского кодекса РФ, согласно которому использование факсимильного воспроизведения подписи допускается в случаях и в порядке, предусмотренных законом, иными правовыми актами или соглашением сторон.

Из «иных правовых актов» можно упомянуть, в частности, приказ МВД от 6 февраля 2007 года № 130, которым была утверждена инструкция, допускающая использование факсимильного воспроизведения подписи руководителя (заместителя руководителя) на документах, не влекущих за собой материальную ответственность, а также приказ Федеральной службы судебных приставов от 27 декабря 2006 года № 179, которым утверждена инструкция по делопроизводству в Федеральной службе судебных приставов, согласно которой допускается использование штампа с факсимильным воспроизведением подписи руководителя при подготовке поздравительных, приветственных писем и иных документов, где требуется его подпись, и в случаях, когда один и тот же текст направляется более чем в четыре адреса; при этом запрещается использование указанного штампа для подписания писем директивного характера.

При использовании факсимильной подписи на основании соглашения сторон действующая практика исходит из недопустимости применения факсимиле для подписания самого соглашения, предусматривающего такую возможность, на что неоднократно указывали финансовые, налоговые и судебные органы (см., например, постановление ФАС Московского округа от 10 сентября 2004 г. № КГ-А40/5987-04).

Следует ли такие договоренности оформлять локальным актом?