Можно ли мне, как работнику газовой организации, проводить самостоятельный ремонт настенных газовых котлов?

Из приведённых мною ниже извлечений 1-3 усматривается, что это является лицензируемым видом деятельности, а следовательно Вы можете оказывать такие услуги законно только от имени организации имеющей соответствующую действующую лицензию.

1. ИЗВЛЕЧЕНИЕ из Правил безопасности в газовом хозяйстве (Утверждены Постановлением Госгортехнадзора России от 26 мая 2000 г. №27).

Подпункт 1.1.5. Деятельность организаций по эксплуатации опасных производственных объектов систем газоснабжения (газораспределения), проведению экспертизы промышленной безопасности должна осуществляться на основании лицензий, выданных в соответствии с действующим законодательством.

2. ИЗВЛЕЧЕНИЕ из Федерального закона от 04.05.2011 №99-ФЗ "О лицензировании отдельных видов деятельности"

Статья 12. Перечень видов деятельности, на которые требуются лицензии

1. В соответствии с настоящим Федеральным законом лицензированию подлежат следующие виды деятельности:

...

12) эксплуатация взрывопожароопасных и химически опасных производственных объектов I, II и III классов опасности.

3. ИЗВЛЕЧЕНИЕ из Постановления Правительства РФ от 10.06.2013 №492

"О лицензировании эксплуатации взрывопожароопасных и химически опасных производственных объектов I, II и III классов опасности"

(вместе с "Положением о лицензировании эксплуатации взрывопожароопасных и химически опасных производственных объектов I, II и III классов опасности")

Приложение

к Положению о лицензировании

эксплуатации взрывопожароопасных

и химически опасных

производственных объектов I,

II и III классов опасности

ПЕРЕЧЕНЬ

ВЫПОЛНЯЕМЫХ РАБОТ НА ВЗРЫВОПОЖАРООПАСНЫХ И ХИМИЧЕСКИ

ОПАСНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ОБЪЕКТАХ I, II И III

КЛАССОВ ОПАСНОСТИ

Пункт 7. Использование (эксплуатация) на объектах оборудования, работающего под избыточным давлением более 0,07 мегапаскаля:

пара, газа (в газообразном, сжиженном состоянии);

воды при температуре нагрева более 115 градусов Цельсия;

иных жидкостей при температуре, превышающей температуру их кипения при избыточном давлении 0,07 мегапаскаля.