До того, как эта женщина продала нам квартиру, никому из ее родственников не было до нее дела.

Уважаемый Артём! В том случае, если у Ваших оппонентов есть какие-то весомые аргументы, они могут обратиться в суд с иском о признании недействительной совершённой сделки, однако для признания её таковой необходимы серьёзные основания. Одним из них может послужить то, чоо по своей природе договор с проживанием может быть признан договором ренты или пожизненного содержания с иждивением, а такие договора подлежат обязательному нотариальному удостоверению (ст. 584 Гражданского кодекса РФ). Поэтому в случае судебного иска, с вашей стороны необходимо доказать, что имел место не договор ренты или пожизненного содержания с иждивением, так как по этим договорам в обмен на передаваемое имущество приобретатель обязуется выплачивать другой стороне определённую денежную сумму - ренту - или осуществлять иное обеспечение, а договор купли-продажи, одним из условий которого было право продавца проживать в данной квартире.

С уважением, адвокат Радько С. А.

Родственники при наличии оснований могут обратиться в суд с иском о признании сделки купли-продажи недействительной в соответствии со ст.177 ГК РФ. Если они этого не делают, значит у них нет оснований. Вы, в свою очередь, можете обратиться в суд в соответствии со ст.152 ГК РФ, в которой указано, что гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности.