15-летняя девочка живет и учится в другом городе в колледже. ПДН и завуч по воспитательной работе колледжа против. Это законно?

Дети старше 14 лет могут вообще жить отдельно от родителей. Об этом прямо гласит п.2 ст. 20 ГК РФ. Но без присмотра ее в таком возрасте, конечно, лучше не оставлять, т.к. до 18-летия именно на родителях лежит обязанность по воспитанию ребенка.

.

ГК РФ

но проживает одна в съемной квартире. Жилье оплачиваю я, её мама.

---в данном случае. вы не можете оставить ребёнка одного на квартире без присмотра. Обратитесь в орган опеки и попечительства и установите над ней опеку. (Федеральный закон от 24 апреля 2008 г. N 48-ФЗ "Об опеке и попечительстве" (с изменениями и дополнениями)

Можете просто зарегистрировать её у отца. и проживать дочь может с отцом и его семьёй.

Исключение из образовательного учреждения - это одно из дисциплинарных взысканий, которое может быть применено к учащемуся за нарушение установленных правил в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012 N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации":

Статья 43. Обязанности и ответственность обучающихся

4. За неисполнение или нарушение устава организации, осуществляющей образовательную деятельность, правил внутреннего распорядка, правил проживания в общежитиях и интернатах и иных локальных нормативных актов по вопросам организации и осуществления образовательной деятельности к обучающимся могут быть применены меры дисциплинарного взыскания - замечание, выговор, отчисление из организации, осуществляющей образовательную деятельность.