Может ли она без моего согласия зарегистрировать ребенка в этой квартире?

Согласно действующему правилу родители имеют право зарегистрировать несовершеннолетнего ребенка по месту своей регистрации. Препятствовать Вы не можете, однако права собственности при этом ни к ней, ни к нему не переходят. Они могут только проживать в указанной квартире. По истечении 3-х лет с момента регистрации развода, Ваша супруга потеряет право претендовать на раздел имущества.

Если требуются пояснения, обращайтесь kuligin@rdn.ru

Изменю частично предыдущий ответ - срок исковой давности 3 года, но не с момента расторжения брака, а с момента нарушения права (например, если вы распорядитесь этой долей). Так что, если жена проживает в квартире, она может в любой момент подать заявление о разделе имущества - то есть 1/2 доли. Разделу не будет подлежать, если квартира была приватизирована на Вас, подарена или унаследована вами.

Вселение в квартиру возможно только с согласия собственника квартиры (ст.288 Гражданского кодекса РФ). Это же согласие является основанием для регистрации лица по месту жительства (см. Перечень документов, являющихся основанием для вселения (заселения) граждан в жилые помещения в Москве и Московской области, представляемых жилищными органами в органы регистрационного учета (с изменениями от 28 ноября 2000 г., 5 февраля 2002 г.). Так что такого права ей закон не предоставляет. С уважением,