В квартире прописан 1 человек, который не имеет прав собственности.

Плохо, что нет в вопросе информации о том, что это за человек и кем он приходится тому, кто подарил Вам квартиру. Если предположить, что названный человек был зарегистрирован в квартире на момент её приватизации и дал тому, кто Вам её подарил, письменный, удостоверенный нотариально или поданный лично отказ от его участия в приватизации, то согласно ст.19 Федерального закона от 29.12.2004 № 189-ФЗ (ред. от 08.05.2009) "О введении в действие Жилищного кодекса Российской Федерации" такого человека выселить нельзя, он имеет право пожизненно проживать в квартире. Если ситуация иная и человек бывший муж, а квартира была добрачной собственностью жены, которая потом Вам её подарила, то этого человека можно выселять через суд по ч.4 ст.31 ЖК РФ. В других случаях можно ссылаться на ст.304 ГК РФ. Выселение возможно только в судебном порядке. Если место нахождения человека неизвестно, то его можно признавать через суд безвестно отсутствующим (ст.42 ГК РФ) или объявить через суд умершим раз о нём ничего неизвестно 5 лет (ст.45 ГК РФ). Заявление в суд нужно писать с юристом или адвокатом на личном приёме, где и будет сформулировано подходящее Вам основание иска или заявления.

На основании ст. 292 ГК РФ и ст. 31 ЖК РФ Вы можете обратиться в суд с заявлением о признании такого-то прекратившим право пользования жилым помещением со снятием его с регистрационного учета.

С уважением адвокат Карасев С.А.