Можно ли получить государственное жилье при постоянной прописке у бабушки, если я сирота и студент колледжа?

Вы не сирота, так как есть мама, пусть и инвалид.Жилье как сироте Вам не положено.

Федеральный закон от 21.12.1996 N 159-ФЗ (ред. от 28.11.2015) "О дополнительных гарантиях по социальной поддержке детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей"

Статья 1. Понятия, применяемые в настоящем Федеральном законе

Для целей настоящего Федерального закона используются понятия:

дети-сироты - лица в возрасте до 18 лет, у которых умерли оба или единственный родитель;

дети, оставшиеся без попечения родителей, - лица в возрасте до 18 лет, которые остались без попечения единственного родителя или обоих родителей в связи с лишением их родительских прав, ограничением их в родительских правах, признанием родителей безвестно отсутствующими, недееспособными (ограниченно дееспособными), объявлением их умершими, установлением судом факта утраты лицом попечения родителей, отбыванием родителями наказания в учреждениях, исполняющих наказание в виде лишения свободы, нахождением в местах содержания под стражей подозреваемых и обвиняемых в совершении преступлений, уклонением родителей от воспитания своих детей или от защиты их прав и интересов, отказом родителей взять своих детей из образовательных организаций, медицинских организаций, организаций, оказывающих социальные услуги, а также в случае, если единственный родитель или оба родителя неизвестны, в иных случаях признания детей оставшимися без попечения родителей в установленном законом порядке;

лица из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, - лица в возрасте от 18 до 23 лет, у которых, когда они находились в возрасте до 18 лет, умерли оба или единственный родитель, а также которые остались без попечения единственного или обоих