Перевод на новую должность и совмещение обязанностей - какие договоры должен заключить работодатель?

Совмещение и совместительство это разные понятия.

Совмещение - это поручение с согласия работника дополнительной работы по исполнению обязанностей по другой должности (в вашем случае) в порядке совмещения должностей с доплатой без отрыва от основной работы. Статья 60.2 ТК РФ . Оформляется дополнительным соглашением к трудовому договору. Если основная должность заместитель директора , то обязанности кассира являются в данном случае дополнительной работой, а не работой по должности. Поэтому в тех документах , где понадобится подпись кассира работник указывает свою основную должность . Размер доплаты зависит от объема дополнительной работы . Полноценный объем дополнительной работы , выполняемой наряду с основной работой предполагает 100% доплаты за такую работу.

Совместительство - это выполнение другой работы в свободное от основной работы время по другому трудовому договору (за пределами продолжительности рабочего времени по основной работе). . Ст. 60.1, 282-284 ТК РФ . Продолжительность такой работы не может превышать половину нормы рабочего времени , предусмотренной для данной должности за учетный период. Оплата труда производится пропорционально отработанному времени . Эта работа является работой по должности , которую работник в документах и указывает.

Можете выбрать один из вариантов с учетом всех указанных тонкостей выполнения , оформления и оплаты дополнительной работы.