Смена работника во время отпуска по уходу за ребенком - возможность продлить замещение на еще 3 месяца?

Конечно можете. Срочный трудовой договор, заключенный на время отсутствия основного работника, за которым сохраняется рабочее место (должность) , расторгается с выходом этого работника на работу. На период любого отпуска рабочее место сохраняется. Однако, если основной работник до использования отпуска без сохранения заработной платы хотя бы на один день выйдет на работу, то это будет основанием для расторжения срочного договора с временным работником. ст. 79 ТК РФ. Отпуск нужно оформить без выхода на работу (со следующего дня после окончания отпуска по уходу).

Да, можете.

Срочный трудовой договор с работником может быть заключен только по основаниям, предусмотренным в ст. 59 Трудового кодекса РФ (далее - ТК РФ) (часть вторая ст. 58 ТК РФ). В качестве одного из таких оснований абзац второй части первой ст. 59 ТК РФ называет заключение срочного трудового договора на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором сохраняется место работы. А часть третья ст. 79 ТК РФ предусматривает, что трудовой договор, заключенный на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, прекращается с выходом этого работника на работу.

По смыслу приведенных норм закон связывает срок трудового договора, заключенного в соответствии с абзацем вторым части первой ст. 59 ТК РФ, с периодом отсутствия на работе сотрудника, за которым сохраняется место работы, а не с основанием его отсутствия как таковым.