Возможно ли заключение трудового договора между гражданкой Украины и гражданином РФ для работы в Москве?

Физическим лицом трудовой договор в не сможете заключить. Физическим лицом Вы можете подписать только договор гражданско-правового характера

Ст. 20 ТК РФ устанавливает, что работодателем может быть и физическое лицо:

Работодатель - физическое лицо либо юридическое лицо (организация), вступившее в трудовые отношения с работником. В случаях, предусмотренных федеральными законами, в качестве работодателя может выступать иной субъект, наделенный правом заключать трудовые договоры.

Для целей настоящего Кодекса работодателями - физическими лицами признаются:

физические лица, зарегистрированные в установленном порядке в качестве индивидуальных предпринимателей и осуществляющие предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, а также частные нотариусы, адвокаты, учредившие адвокатские кабинеты, и иные лица, чья профессиональная деятельность в соответствии с федеральными законами подлежит государственной регистрации и (или) лицензированию, вступившие в трудовые отношения с работниками в целях осуществления указанной деятельности (далее - работодатели - индивидуальные предприниматели). Физические лица, осуществляющие в нарушение требований федеральных законов указанную деятельность без государственной регистрации и (или) лицензирования, вступившие в трудовые отношения с работниками в целях осуществления этой деятельности, не освобождаются от исполнения обязанностей, возложенных настоящим Кодексом на работодателей - индивидуальных предпринимателей;

физические лица, вступающие в трудовые отношения с работниками в целях личного обслуживания и помощи по ведению домашнего хозяйства (далее - работодатели - физические лица, не являющиеся индивидуальными предпринимателями).

Таким образом, необходимо понимание специфики Вашей работы. Если речь идет о коммерческой деятельности работодателя - то безусловно, он должен иметь статус ИП.

Вместе с тем, между физическими лицами может быть заключен договор возмездного оказания услуг, по которому Вы, как исполнитель принимаете на себя обязательство по оказанию определенных услуг Заказчику. При таком варианте необходимо уделить внимание вопросам правильности оплаты налогов и сборов.