Споры между военнослужащим по контракту и руководством привели к угрозе увольнения - правомерны ли такие действия и заявления?

Нет, так как 1 строгий выговор не является основание для увольнения военнослужащего по невыполнению условий контракта.

В п.41 Постановления Верховного суда РФ 2014 г. №8 дано разъяснение по данному вопросу:

Досрочное увольнение с военной службы по подпункту "в" пункта 2 статьи 51 Федерального закона "О воинской обязанности и военной службе" в связи с невыполнением условий контракта может применяться к военнослужащим в порядке дисциплинарного взыскания и в порядке аттестации с учетом соответствия военнослужащего предъявляемым к нему требованиям.

Невыполнением условий контракта как основанием для досрочного увольнения военнослужащего с военной службы следует считать лишь значительные (существенные) отступления от требований законодательства о воинской обязанности и военной службе, которые могут выражаться, в частности, в совершении виновных действий (бездействия), свидетельствующих об отсутствии у военнослужащего необходимых качеств для надлежащего выполнения обязанностей военной службы; совершении одного из грубых дисциплинарных проступков, составы которых перечислены в пункте 2 статьи 28.5 Федерального закона "О статусе военнослужащих"; совершении дисциплинарного проступка при наличии у него неснятых дисциплинарных взысканий; совершении уголовно наказуемого деяния или административного правонарушения, за которое военнослужащий несет ответственность на общих основаниях; иных юридически значимых обстоятельств, позволяющих в силу специфики служебной деятельности военнослужащего сделать вывод о том, что он перестал удовлетворять требованиям законодательства о воинской обязанности и военной службе, предъявляемым к военнослужащим, проходящим военную службу по контракту.

Если военнослужащий по своим деловым и личным качествам не соответствует требованиям, предъявляемым к лицам, проходящим военную службу (о чем может свидетельствовать, например, наличие у него неснятых дисциплинарных взысканий), его досрочное увольнение с военной службы возможно только по результатам аттестации, в том числе внеочередной.