Возможно ли заключение отдельного договора социального найма на часть площади в 4-х комнатной квартире в судебном порядке?

Если это выделенные площади - да.

Выписка из судебного решения:

Исходя из положений ч.1 ст.16 ЖК РФ, Инструкции о проведении учета жилищного фонда в Российской Федерации, утвержденной приказом Минземстроя от 04.08.1998 N 37 (с изменениями и дополнениями, вступившими в силу с 19.05.2008) одним из видов жилого помещения, в том числе в жилых домах, построенных по коридорной системе, является комната, которая выступает объектом жилищных прав. При этом комната также может считаться отдельным жилым помещением, а положения ст.ст. 16, 60, 62 ЖК РФ, так же как и положения ст. 52 ЖК РСФСР не содержат ограничений по заключению договора социального найма на несколько отдельных комнат. Между тем, следует также обратить внимание на следующее: статья 82 ЖК РФ предусматривает закрытый перечень оснований для изменения договора социального найма жилого помещения. К таковым относятся ситуации, когда жильцы коммунальной квартиры объединяются в одну семью (ч. 1 ст. 82 ЖК РФ) или появляется необходимость признания нанимателем (вместо первоначального) другого дееспособного члена его семьи (ч. 2 ст. 82 ЖК РФ). При этом, по смыслу положений ст. 82 ЖК РФ, инициатором изменения договора социального найма могут быть граждане, проживающие в жилом помещении, но не наймодатель. Иными словами, жилищное законодательство вообще не наделяет наймодателя возможностью требовать изменения договора социального найма, в том числе и посредством заключения отдельных договоров с нанимателем, членами его семьи, бывшими членами семьи, проживающими в одном жилом помещении. Наймодатель может потребовать в судебном порядке лишь расторжения договора социального найма в случаях, исчерпывающим образом указанных в ст. 83 ЖК РФ, и выселения граждан из жилого помещения (ст.ст. 90, 91 ЖК РФ).

Таким образом, в каждом конкретном случае требуется индивидуальных подход к рассмотрению дела.

Нет, это невозможно и не имеет никакого смысла.