Как выписать прописанных родственников из квартиры и решить вопрос с неуплатой квартплаты

Вам следует обратиться в суд и подать исковое заявление о прекращении права на жильё. По решению суда можно снять с регистрационного учёта и выселить.

Возможно выселение их из квартиры по Вашему совместному с сыном иску в суд о выселении. Составление искового заявления рекомендую поручить адвокату.

Здравствуйте! Обращайтесь в суд, снимайте их с регистрационного учета, а также взыскивайте с них часть суммы уплаченной вами квартплаты.

Как мне их выписать из квартиры без них. при этом они не платят квартплату все это время.

"Выписать" их можно только по судебному решению о прекращении их права пользования вашей квартирой.

За что они должны платить, не очень понятно. Они же не живут и ничем не пользуются?

Вам надо обратиться в суд с иском к сестре и ее сыну о прекращении права пользования.

Заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законодательством о гражданском судопроизводстве, обратиться в суд за защитой нарушенных либо оспариваемых прав, свобод или законных интересов. (ч. 1 ст. 3 ГПК РФ)

Суд возбуждает гражданское дело по заявлению лица, обратившегося за защитой своих прав, свобод и законных интересов. (ч. 1 ст. 4 ГПК РФ)

Таким образом, для инициирования процесса необходимо надо составить исковое заявление, подать его в суд по подсудности, приложить подтверждающие документы, в дальнейшем посещать судебные заседания. Для увеличения вероятности успешного решения вопроса можно это сделать с помощью юриста.