Оплата морального вреда по закону о защите прав потребителя - продление исковой давности

Да. продляет в данном случае срок исковой давности

ГК РФ Статья 200. Начало течения срока исковой давности

1. Если законом не установлено иное, течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является надлежащим ответчиком по иску о защите этого права.

2. По обязательствам с определенным сроком исполнения течение срока исковой давности начинается по окончании срока исполнения.

По обязательствам, срок исполнения которых не определен или определен моментом востребования, срок исковой давности начинает течь со дня предъявления кредитором требования об исполнении обязательства, а если должнику предоставляется срок для исполнения такого требования, исчисление срока исковой давности начинается по окончании срока, предоставляемого для исполнения такого требования. При этом срок исковой давности во всяком случае не может превышать десять лет со дня возникновения обязательства.

3. По регрессным обязательствам течение срока исковой давности начинается со дня исполнения основного обязательства.

Нет, не продлевает, не приостанавливает и перерыва в течении срока давности не создает. Вот если другая сторона даст ответ, что признает законность требований (но не готова их исполнить, к примеру), тогда это будет основанием для того, чтобы срок исковой давности прервался, в порядке ст. 203 ГК РФ. После перерыва течение срока исковой давности начинается заново; время, истекшее до перерыва, не засчитывается в новый срок.