Сотрудник написал заявление об увольнении по собственному желанию в период нетрудоспособности - вопросы оплаты и отработки

Уволиться по собственному желанию во время больничного работник по своей инициативе может. Закон запрещает такое увольнение только по инициативе работодателя. Работодатель должен оформить увольнение в день, указанный в заявлении на увольнение работника. В последний день работы, даже если он приходится на период больничного, работодатель производит окончательный расчет, издает приказ об увольнении, в котором делает пометку об отсутствии работника и невозможности ознакомить его с приказом. За трудовой книжкой работник должен прийти после выздоровления или, с его согласия, она будет направлена ему почтой. Все причитающиеся работнику суммы будут ему выплачены не позднее следующего дня после предъявления им соответствующего требования. Однако, пособие по временной нетрудоспособности будет назначено работодателем в течение 10 дней со дня предоставления больничного и выплачено в ближайший после назначения день, установленный для выплаты зарплаты в организации.

уволить с 24.01.2017 года, заявление от 10.02.2017 года

Видимо, Вы что-то путаете, не 24.01.2017 года, а 24.02.2017 г., иначе получается увольнение "задним числом".

Нужно ли ему отрабатывать 2 недели?

Нет, не нужно. Статья 80 ТК РФ не обязывает работника именно работать указанные 2 недели, по смыслу закона данный срок нужен не работнику, а работодателю, для поиска нового работника взамен уходящего.

Как будет оплачиваться больничный?

На общих основаниях.

Добрый день, Эльвира!

Ст. 80 ТК РФ предусматривает, что работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели. До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается. При этом ТК РФ не содержит запрета на расторжение трудового договора с работником по его собственному желанию в период его временной нетрудоспособности. Таким образом, если работник подаёт заявление об увольнении по собственному желанию и не отзывает его, работодатель имеет полное право издать приказ о его увольнении в день истечения двухнедельного срока. Работнику направляется уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласе на отправление ей по почте (ст. 62 ТК РФ). Также необходимо учитывать, что в соответствии с п. 10 Положения о порядке обеспечения пособиями по государственному социальному страхованию, утв. постановлением Президиума ВЦСПС от 12 ноября 1984 г. N 13-6, пособие по временной нетрудоспособности выдается с первого дня утраты трудоспособности и до ее восстановления или до установления врачебно-трудовой экспертной комиссией (ВТЭК) инвалидности, даже если в это время рабочий или служащий был уволен.