Сможет ли он тогда проживать ещё какое-то время в Московской области и на какиех условиях?

Возможно выписать, возможно оставить проживать какое-то время в МО, лучше делать после развода, послкольку уже не будет являться членом вашей семьи и примерно спустя три месяца, что бы были основания для выселения и снятия с регистрационного учета!

каким образом Вы стали собственником дома? Если в результате безвозмездной сделки (к примеру, дарения). то Вы вправе после расторжения брака в судебном порядке признать супруга утратившим право пользования домом, как бывшего члена семьи собственника (ст. 31 ЖК РФ) .Для этого совсем не обязательно проводить "монипуляции" со снятием и постановкой на учет по месту жительства Вашего ребенка

В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию. (ч. 4 ст. 31 ЖК РФ). Согласно ФЗ N 189-ФЗ действие данного положения не распространяется на бывших членов семьи собственника приватизированного жилого помещения при условии, что в момент приватизации данного жилого помещения указанные лица имели равные права пользования этим помещением с лицом, его приватизировавшим (т.е. были там прописаны)