Могу ли я претендовать на часть квартиры в наследство, если отец был только прописан, а доли собственности не имел?

Добрый вечер! Вы имеете право на часть квартиры, после выделения супружеской доли и при отсутствии завещания в пользу другого лица.

Имеете, т.к.в силу ст.34 Семейного кодекса РФ приобретенное в браке является совместной собственностью и производится выдел доли умершего в общем имуществе. При отсутствии завещания согласно статье 1142 ГК РФ к наследникам первой очереди по закону относятся переживший супруг, родители, дети наследодателя, а также внуки в случае смерти своего родителя-наследника.

Вы вправе обратиться в суд с иском об определении доли умершего супруга (Вашего отца) в имуществе, включении в состав наследственного имущества ½ доли в праве собственности на квартиру, признании за Вами права собственности на долю квартиры.

Согласно

ст. 1150 ГК РФ Принадлежащее пережившему супругу наследодателя в силу завещания или закона право наследования не умаляет его права на часть имущества, нажитого во время брака с наследодателем и являющегося их совместной собственностью. Доля умершего супруга в этом имуществе, определяемая в соответствии со статьей 256 настоящего Кодекса, входит в состав наследства и переходит к наследникам в соответствии с правилами, установленными настоящим Кодексом.

Отсутствие регистрации ("прописки") Вашего отца в квартире значения не имеет.