Имеет ли право руководитель требовать использование отпуска или самостоятельную оплату при посещении врача с ребенком во время 40-часовой рабочей недели?

Ольга, если врач откроет Вам больничный лист, то можете идти спокойно без отпуска.

Если нет, то надо действительно брать за свой счет или в счет отпуска.

Невозможно решать свои проблемы в рабочее время за счет работодателя.

Если такое повторяется постоянно, то Вы можете попросить установить Вам неполное рабочее время.

ТК РФ Статья 93. Неполное рабочее время

По соглашению сторон трудового договора работнику как при приеме на работу, так и впоследствии может устанавливаться неполное рабочее время (неполный рабочий день (смена) и (или) неполная рабочая неделя, в том числе с разделением рабочего дня на части). Неполное рабочее время может устанавливаться как без ограничения срока, так и на любой согласованный сторонами трудового договора срок.

(часть первая в ред. Федерального закона от 18.06.2017 N 125-ФЗ)

Работодатель обязан устанавливать неполное рабочее время по просьбе беременной женщины, одного из родителей (опекуна, попечителя), имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет), а также лица, осуществляющего уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом неполное рабочее время устанавливается на удобный для работника срок, но не более чем на период наличия обстоятельств, явившихся основанием для обязательного установления неполного рабочего времени, а режим рабочего времени и времени отдыха, включая продолжительность ежедневной работы (смены), время начала и окончания работы, время перерывов в работе, устанавливается в соответствии с пожеланиями работника с учетом условий производства (работы) у данного работодателя.

(часть вторая введена Федеральным законом от 18.06.2017 N 125-ФЗ)

При работе на условиях неполного рабочего времени оплата труда работника производится пропорционально отработанному им времени или в зависимости от выполненного им объема работ.

Работа на условиях неполного рабочего времени не влечет для работников каких-либо ограничений продолжительности ежегодного основного оплачиваемого отпуска, исчисления трудового стажа и других трудовых прав.

Таким образом, работодатель не вправе отказать Вам в такой просьбе, если ребенку нет 14-ти.