Объясните, "процедуру вписания" гражданина

А нет вписания. Договор старый прекращается, новый заключается.

Правила

обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств

(утв. постановлением Правительства РФ от 7 мая 2003 г. N 263)

" 33. Действие договора обязательного страхования досрочно прекращается в следующих случаях:

а) смерть гражданина - страхователя, если его права и обязанности по договору обязательного страхования не перешли к другим лицам;

б) ликвидация юридического лица - страхователя;

в) отзыв лицензии страховщика в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, и (или) ликвидация страховщика;

г) прекращение договора обязательного страхования по инициативе страховщика в связи с неуплатой страхователем страховой премии в установленный срок при продлении срока действия договора обязательного страхования;

д) отказ страхователя от продления договора обязательного страхования со страховщиком, с которым был заключен договор;

е) замена собственника транспортного средства;

ж) полная гибель (утрата) транспортного средства, указанного в страховом полисе обязательного страхования;

з) предоставление страхователем страховщику ложных или неполных данных при заключении договора обязательного страхования, имеющих существенное значение для определения степени страхового риска;

и) иные случаи, предусмотренные законодательством Российской Федерации.

34. В случае прекращения действия договора обязательного страхования по одному из оснований, предусмотренных подпунктами "б", "г", "д", "з" пункта 33 настоящих Правил, страховая премия по договору обязательного страхования страхователю не возвращается, если иное не предусмотрено в договоре (страховом полисе обязательного страхования). В остальных случаях страховщик возвращает страхователю часть страховой премии за неистекший срок действия договора обязательного страхования.

Часть страховой премии возвращается страхователю (его законным представителям, наследникам) в течение 14 календарных дней со дня получения страховщиком информации о случаях, указанных в пункте 33 настоящих Правил, или заявления страхователя о прекращении действия договора обязательного страхования".