Какой статус гражданства должен иметь ребенок, рожденный в Крыму, если его отец является местным жителем, а мать – гражданкой Украины?

Зависит от обстоятельств. Но в общем случае - да.

Федеральный закон от 31.05.2002 N 62-ФЗ (ред. от 29.07.2017) "О гражданстве Российской Федерации"

Статья 12. Приобретение гражданства Российской Федерации по рождению

1. Ребенок приобретает гражданство Российской Федерации по рождению, если на день рождения ребенка:

а) оба его родителя или единственный его родитель имеют гражданство Российской Федерации (независимо от места рождения ребенка);

б) один из его родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является лицом без гражданства, или признан безвестно отсутствующим, или место его нахождения неизвестно (независимо от места рождения ребенка);

в) один из его родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является иностранным гражданином, при условии, что ребенок родился на территории Российской Федерации либо если в ином случае он станет лицом без гражданства;

г) оба его родителя или единственный его родитель, проживающие на территории Российской Федерации, являются иностранными гражданами или лицами без гражданства, при условии, что ребенок родился на территории Российской Федерации, а государство, гражданами которого являются его родители или единственный его родитель, не предоставляет ребенку свое гражданство.

2. Ребенок, который находится на территории Российской Федерации и родители которого неизвестны, становится гражданином Российской Федерации в случае, если родители не объявятся в течение шести месяцев со дня его обнаружения.