Может ли пристав обязать родственников должника, проживающего с ним взять под ответственное хранение арестованное имущество?

Нет, не может судебный пристав обязать. Только с их согласия.

Федеральный закон от 21.07.1997 N 118-ФЗ (ред. от 29.12.2017) "О судебных приставах"

Статья 12. Обязанности и права судебных приставов-исполнителей

1. В процессе принудительного исполнения судебных актов и актов других органов, предусмотренных федеральным законом об исполнительном производстве, судебный пристав-исполнитель:

принимает меры по своевременному, полному и правильному исполнению исполнительных документов;

предоставляет сторонам исполнительного производства (далее - стороны) или их представителям возможность знакомиться с материалами исполнительного производства, делать из них выписки, снимать с них копии;

рассматривает заявления сторон по поводу исполнительного производства и их ходатайства, выносит соответствующие постановления, разъясняя сроки и порядок их обжалования;

обязан взять самоотвод, если он заинтересован в ходе исполнительного производства либо имеются иные обстоятельства, вызывающие сомнения в его беспристрастности;

получает и обрабатывает персональные данные при условии, что они необходимы для своевременного, полного и правильного исполнения исполнительных документов, в объеме, необходимом для этого;

(абзац введен Федеральным законом от 27.07.2010 N 213-ФЗ)

объявляет розыск должника по исполнительному документу, его имущества или розыск ребенка по исполнительному документу, содержащему требование об отобрании или о передаче ребенка, порядке общения с ребенком, требование о возвращении незаконно перемещенного в Российскую Федерацию или удерживаемого в Российской Федерации ребенка или об осуществлении в отношении такого ребенка прав доступа на основании международного договора Российской Федерации, и осуществляет такой розыск в соответствии с законодательством Российской Федерации;

(абзац введен Федеральным законом от 03.12.2011 N 389-ФЗ, в ред. Федерального закона от 05.05.2014 N 126-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

осуществляет на основании судебного акта по гражданскому делу розыск гражданина - ответчика и (или) ребенка в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по нормативно-правовому регулированию в сфере обеспечения установленного порядка деятельности судов и исполнения судебных актов и актов других органов;

(абзац введен Федеральным законом от 08.03.2015 N 57-ФЗ)

осуществляет производство по делам об административных правонарушениях в порядке, предусмотренном законодательством Российской Федерации об административных правонарушениях;

(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 34-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

при выявлении признаков преступления составляет сообщение об этом и направляет его начальнику органа дознания (старшему судебному приставу) для принятия решения в порядке, установленном уголовно-процессуальным законодательством.

(абзац введен Федеральным законом от 12.03.2014 N 34-ФЗ)

2. Судебный пристав-исполнитель имеет право:

получать при совершении исполнительных действий необходимую информацию, в том числе персональные данные, объяснения и справки;

(в ред. Федерального закона от 27.07.2010 N 213-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

проводить у работодателей проверку исполнения исполнительных документов на работающих у них должников и ведения финансовой документации по исполнению указанных документов;

давать гражданам и организациям, участвующим в исполнительном производстве, поручения по вопросам совершения конкретных исполнительных действий;

входить в помещения и хранилища, занимаемые должниками или принадлежащие им, производить осмотры указанных помещений и хранилищ, при необходимости вскрывать их, а также на основании определения соответствующего суда совершать указанные действия в отношении помещений и хранилищ, занимаемых другими лицами или принадлежащих им;

арестовывать, изымать, передавать на хранение и реализовывать арестованное имущество, за исключением имущества, изъятого из оборота в соответствии с законом;

налагать арест на денежные средства и иные ценности должника, находящиеся на счетах, во вкладах или на хранении в банках и иных кредитных организациях, в размере, указанном в исполнительном документе;

использовать нежилые помещения при согласии собственника для временного хранения изъятого имущества, возлагать на соответствующих лиц обязанность по его хранению, использовать транспорт взыскателя или должника для перевозки имущества с отнесением расходов за счет должника;

(в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

в случае неясности положений исполнительного документа, способа и порядка его исполнения обратиться в суд, другой орган или к должностному лицу, выдавшим исполнительный документ, с заявлением о разъяснении способа и порядка его исполнения;

(в ред. Федерального закона от 19.07.2009 N 194-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

объявлять розыск должника, его имущества или розыск ребенка;

вызывать граждан и должностных лиц по исполнительным документам, находящимся в производстве;

при совершении исполнительных действий проверять документы, удостоверяющие личность, у лиц, участвующих в исполнительном производстве;

(абзац введен Федеральным законом от 19.07.2009 N 194-ФЗ)

при производстве розыска должника, его имущества, розыска ребенка (исполнительного розыска) или при производстве на основании судебного акта по гражданскому делу гражданина - ответчика и (или) ребенка проводить исполнительно-разыскные действия: запрашивать из банков данных оперативно-справочной, разыскной информации и обрабатывать необходимые для производства розыска персональные данные, в том числе сведения о лицах и об их имуществе, проверять документы, удостоверяющие личность гражданина, если имеются основания полагать, что он и (или) его имущество находятся в розыске или он удерживает ребенка, находящегося в розыске, осуществлять отождествление личности, опрашивать граждан, наводить справки, изучать документы, осматривать имущество, обследовать помещения, здания, сооружения, участки местности, занимаемые разыскиваемыми лицами или принадлежащие им, а также транспортные средства, принадлежащие указанным лицам;

(абзац введен Федеральным законом от 12.03.2014 N 34-ФЗ, в ред. Федеральных законов от 05.05.2014 N 126-ФЗ, от 08.03.2015 N 57-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

при исполнении служебных обязанностей обращаться за содействием к сотрудникам органов внутренних дел, органов миграционного учета, органов федеральной службы безопасности, органов, уполномоченных в области защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций, иных органов государственной власти, органов местного самоуправления, а также к военнослужащим и сотрудникам войск национальной гвардии Российской Федерации;

(абзац введен Федеральным законом от 19.07.2009 N 194-ФЗ; в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 227-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

совершать иные действия, предусмотренные Федеральным законом "Об исполнительном производстве".

(в ред. Федерального закона от 19.07.2009 N 194-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

обязать никого не может, тем более родственников, а не участников спора...