И что будет, если она вообще не захочет их зарегистрировать в ЖЭКе?

Уважаемая Марина! Если тётя имеет право на долю квартиры, то она имеет право зарегистрироваться в квартире по месту жительства без согласия других сособственников и проживающих в квартире лиц, определить порядок пользования жилой площадью(ст.247 ГК РФ). При этом льготы по оплате жилья будут у неё по месту регистрации, а другое жильё-второе, которое она будет оплачивать по себестоимости оказания услуг без льгот. Если Вы не пускаете тёти в квартиру, то она может вселиться через суд. Если тётина доля очень мала и нет комнаты в квартире, соответствующей её доле, а значит у неё нет интереса в пользовании унаследованной долей реально, а продать свою долю она не хочет, то остальные сособственники могут через суд потребовать прекращения права общей долевой с тётей собственности на квартиру с выплатой тёте помимо её желания стоимости её доли по рыночной оценке(цену определяет оценщик, имеющий лицензию на оценку недвижимости)- пункты 4 и 5 ст.252 ГК РФ. По оплате коммунальных услуг все сособственники несут солидарную ответственность. Если Вы оплачиваете долю тёти, то в пределах 3-х летнего срока давности можете взыскать с тёти её долю оплаты(ст.249 ГК РФ). Если бабушка завещала Вам предметы обычной домашней обстановки и всё имущество, находящееся в квартире и ей принадлежавшее, то завещание может быть частично оспорено Вашей матерью и тётей, если к моменту открытия наследства они имеют право на обязательную долю в наследстве(ст.1149 ГК РФ), то есть к моменту смерти бабушки достигли 55 лет или имеют инвалидность любой группы. Если возникнет спор о разделе этого имущества, то наследник, проживавший с наследодателем на момент открытия наследства имеет преимущественное право на получение в счёт своей доли предметов обычной домашней обстановки(ст.1169 ГК РФ). Если опасаетесь, что тётя просто заберёт вещи, то поставьте вопрос в суде о признании за Вами права на это имущество и в обеспечение иска сразу при подаче заявления просите наложить арест на имущество, произведя его опись.