Что делать, если на работе заявили о сокращении, но не предоставили уведомление и не дали возможность подписать?

Здравствуйте, Сергей Михайлович, если исполняете надлежащим образом свои должностные обязанности, то уволить не смогут. В противном случае вы можете восстановиться в судебном порядке и взыскать компенсацию за вынужденный прогул.

Увольнение по сокращению численности штата, основанию предусмотренному пунктом 2 статьи 81 ТК РФ, допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

Вас обязаны уведомить о сокращении штата и предстоящем увольнении и предложить другую работу (при наличии) и только в случае Вашего письменного отказа, вправе уволить по п. 2 статьи 81 ТК РФ.

Что же касается повода уволить, то его могут найти, но подвести под это законное основание достаточно сложно. Вы всегда можете оспорить законность увольнения.