Как получить оплачиваемый больничный лист при самоизоляции ребенка во время отпуска?

Можете. Оплачиваться не будет.

Федеральный закон от 29.12.2006 N 255-ФЗ (ред. от 08.06.2020) "Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством" (с изм. и доп., вступ. В силу с 19.06.2020)

Статья 9. Периоды, за которые пособие по временной нетрудоспособности не назначается. Основания для отказа в назначении пособия по временной нетрудоспособности

1. Пособие по временной нетрудоспособности не назначается застрахованному лицу за следующие периоды:

1) за период освобождения работника от работы с полным или частичным сохранением заработной платы или без оплаты в соответствии с законодательством Российской Федерации, за исключением случаев утраты трудоспособности работником вследствие заболевания или травмы в период ежегодного оплачиваемого отпуска;

Если бы Вы не были в отпуске, то выдали бы больничный и оплатили в полном объеме за весь период.. В то же время такая возможность может быть предусмотрена трудовым, коллективным договором или локальным нормативным актом работодателя. (ст. 124 ТК РФ, Письмо Роструда от 01.06.2012 № ПГ/4629-6-1). Поэтому, уточняйте у работодателя, - перенесут ли Вам отпуск на количество больничного, если вы его оформите.

Федеральный закон от 29.12.2006 N 255-ФЗ

6. Пособие по временной нетрудоспособности в случае карантина выплачивается застрахованному лицу, которое контактировало с инфекционным больным или у которого выявлено бактерионосительство, за все время его отстранения от работы в связи с карантином. Если карантину подлежат дети в возрасте до 7 лет, посещающие дошкольные образовательные организации, или другие члены семьи, признанные в установленном порядке недееспособными, пособие по временной нетрудоспособности выплачивается застрахованному лицу (одному из родителей, иному законному представителю или иному члену семьи) за весь период карантина.

В период нахождения работника в ежегодном оплачиваемом отпуске или отпуске без сохранения заработной платы листок нетрудоспособности по уходу за ребенком или иным членом семьи не должен выдаваться (п. 40 Порядка, утв. Приказом Минздравсоцразвития от 29.06.2011 № 624 н). Выдадут по вашей просьбе, если сообщите, что это предусмотрено локальным НПА.