А могут ли уволить педагога за поведение вне рабочего процесса, не связанного с уголовными преступлениями?

Могут уволить по инициативе работодателя за совершение работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2 (ред. от 24.11.2015) "О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации"

46. При рассмотрении дел о восстановлении на работе лиц, трудовой договор с которыми прекращен в связи с совершением ими аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы (пункт 8 части первой статьи 81 ТК РФ), судам следует исходить из того, что по этому основанию допускается увольнение только тех работников, которые занимаются воспитательной деятельностью, например учителей, преподавателей учебных заведений, мастеров производственного обучения, воспитателей детских учреждений, и независимо от того, где совершен аморальный проступок: по месту работы или в быту.

47. Если виновные действия, дающие основание для утраты доверия, либо аморальный проступок совершены работником по месту работы и в связи с исполнением им трудовых обязанностей, то такой работник может быть уволен с работы (соответственно по пункту 7 или 8 части первой статьи 81 ТК РФ) при условии соблюдения порядка применения дисциплинарных взысканий, установленного статьей 193 Кодекса.

Если же виновные действия, дающие основания для утраты доверия, либо соответственно аморальный проступок совершены работником вне места работы или по месту работы, но не в связи с исполнением им трудовых обязанностей, то трудовой договор также может быть расторгнут с ним по пункту 7 или пункту 8 части первой статьи 81 ТК РФ, но не позднее одного года со дня обнаружения проступка работодателем (часть пятая статьи 81 ТК РФ).