Как ограничивают выезд за границу в случае возбуждения уголовного дела?

Если в отношении вас возбудили уголовное дело и вы являетесь подозреваемым, то вам должны избрать меру пресечения

УПК РФ Статья 97. Основания для избрания меры пресечения

1. Дознаватель, следователь, а также суд в пределах предоставленных им полномочий вправе избрать обвиняемому, подозреваемому одну из мер пресечения, предусмотренных настоящим Кодексом, при наличии достаточных оснований полагать, что обвиняемый, подозреваемый:

(в ред. Федеральных законов от 22.04.2004 N 18-ФЗ, от 05.06.2007 N 87-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1) скроется от дознания, предварительного следствия или суда;

2) может продолжать заниматься преступной деятельностью;

3) может угрожать свидетелю, иным участникам уголовного судопроизводства, уничтожить доказательства либо иным путем воспрепятствовать производству по уголовному делу.

Выноситься постановление следователя, оно же и направляется пограничную службу и вносится в базу и на этом основании вас могут не выпустить.

У вас и не может быть ограничений по базе ФССП, если вы не должник. Пограничная служба подчиняется ФСБ.

Можете ознакомиться Приказ Минюста России N 189, МВД России N 603, СК России N 87, ФСБ России N 371 от 31.08.2020 "Об утверждении Порядка осуществления контроля за нахождением подозреваемых или обвиняемых в месте исполнения меры пресечения в виде домашнего ареста и за соблюдением возложенных судом запретов подозреваемыми или обвиняемыми, в отношении которых в качестве меры пресечения избран запрет определенных действий, домашний арест или залог" (Зарегистрировано в Минюсте России 03.09.2020 N 59635)