Кому принадлежит квартира по наследству после написания завещания внуком, если у бабушки в 2019 году появилось еще одно наследство?

Смотря что написано в завещании... мы не видим документа... , оно может быть по разному составлено. Может там написано, внук наследует всё имущество умершего, а может конкретный перечень указан и эта квартира не включена, если она оформлялась позже, в 2019 году.

Возможно среди наследников 1 очереди есть такие, кто претендует на обязательную долю в наследстве.

Тут вопрос неоднозначный, ведь когда бабушка оформляла завещание спорной квартиры у неё не было. А по нашим законам подтверждением права собственности является только занесение сведений в ЕГРН (Единый государственный реестр недвижимости). Тут скорее всего дело до суда дойдёт...

Завещатель вправе завещать любое имущество, в том числе то, которое он может приобрести в будущем. Завещатель вправе завещать все свое имущество или какую-либо его часть, составив одно или несколько завещаний (ст. 1120 ГК РФ). В завещании могут содержаться распоряжения в отношении всего принадлежащего завещателю имущества. Свобода завещания ограничивается правилами об обязательной доле в наследстве (ст. 1149 ГК РФ). Несовершеннолетние или нетрудспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля), если иное не предусмотрено статьей 1149 ГК РФ. Право на обязательную долю в первую очередь осуществляется за счет незавещанной части наследственного имущества, чтобы воля завещателя могла быть максимально реализована.

Таким образом, внук по завещанию будет наследовать один при отсутствии претендентов на обязательную долю в наследстве и в случае, если завещание не будет признано недействительным при возникновения спора с заинтересованными лицами.

Если написано "на все имущество, которое мне принадлежит или будет принадлежать", то все получит внук.

Да,там написано НА ВСЕ ИМУЩЕСТВО.