Проблемы с жильем - Деньги за квартиру не отдают, а прописанных не выпускают

Дети имеют право проживать в квартире, если они в ней зарегистрированы, а вы - нет (если не имеете регистрации в ней и не являетесь её собственником). Выселять кого-либо из чужой квартиры вы никакого права не имеете и распоряжаться ей иным образом тоже, в т.ч. менять замки и т.п. То, что нотариус отказал в выдаче свидетельства о праве на наследство, не означает, что у гражданского мужа нет права на эту квартиру. Это может значить то, что у него не хватает документов для выдачи свидетельства или ещё какие-то проблемы с оформлением.

Если Вы собственник жилого помещения, то Вы можете выписать данное лицо и поменять замки. Чем Вам угрожает? Если причинить вред, то, возможно, сюда будет подпадать статья 119 УК РФ (лишь предположения).

Так как Вы не собственник нет не можете, дети могут по праву прописки, а Вы нет.

Квартира тоже не принадлежит Вашему сожителю, кому принадлежит квартира?

Если квартира в результате того, что так некто не вступил в права наследства не была оформлена не на кого, вероятнее всего квартира теперь в муниципальной собственности. Если это так тогда можно приватизировать:

Под приватизацией жилья понимается бесплатная передача в собственность граждан Российской Федерации занимаемых ими жилых помещений в государственном и муниципальном жилищном фонде.

А разве я не имею права проживать с детьми как законный представитель (мать не совершенно летних детей) на территории где они прописаны? Он имеет право нас выселить и выписать детей из квартиры без оснований?