Может ли суд вынести заочное решение в отсутствие ответчика с заявлением о невозможности присутствия?

Нет. Имеет место нарушение норм процессуального права. Обжалуйте решение суда в апелляционном порядке.

ГПК РФ Статья 233. Основания для заочного производства

1. В случае неявки в судебное заседание ответчика, извещенного о времени и месте судебного заседания, не сообщившего об уважительных причинах неявки и не просившего о рассмотрении дела в его отсутствие, дело может быть рассмотрено в порядке заочного производства. О рассмотрении дела в таком порядке суд выносит определение.

2. При участии в деле нескольких ответчиков рассмотрение дела в порядке заочного производства возможно в случае неявки в судебное заседание всех ответчиков.

3. В случае, если явившийся в судебное заседание истец не согласен на рассмотрение дела в порядке заочного производства в отсутствие ответчика, суд откладывает рассмотрение дела и направляет ответчику извещение о времени и месте нового судебного заседания.

4. При изменении истцом предмета или основания иска, увеличении размера исковых требований суд не вправе рассмотреть дело в порядке заочного производства в данном судебном заседании.

Нет.

ГПК РФ Статья 233. Основания для заочного производства:

1. В случае неявки в судебное заседание ответчика, извещенного о времени и месте судебного заседания, не сообщившего об уважительных причинах неявки и не просившего о рассмотрении дела в его отсутствие, дело может быть рассмотрено в порядке заочного производства. О рассмотрении дела в таком порядке суд выносит определение.

2. При участии в деле нескольких ответчиков рассмотрение дела в порядке заочного производства возможно в случае неявки в судебное заседание всех ответчиков.

3. В случае, если явившийся в судебное заседание истец не согласен на рассмотрение дела в порядке заочного производства в отсутствие ответчика, суд откладывает рассмотрение дела и направляет ответчику извещение о времени и месте нового судебного заседания.

Не может. Основания вынесения заочного решения установлены ст. 233 ГПК РФ:

1. В случае неявки в судебное заседание ответчика, извещенного о времени и месте судебного заседания, не сообщившего об уважительных причинах неявки и не просившего о рассмотрении дела в его отсутствие, дело может быть рассмотрено в порядке заочного производства. О рассмотрении дела в таком порядке суд выносит определение.

Суд должен отложить заседание, если истец не согласен в соответствии со статья 233 часть 3 ПК РФ.

Это основание для истца для апелляционного обжалования заочного решения.

ГПК РФ Статья 233. Основания для заочного производства

1. В случае неявки в судебное заседание ответчика, извещенного о времени и месте судебного заседания, не сообщившего об уважительных причинах неявки и не просившего о рассмотрении дела в его отсутствие, дело может быть рассмотрено в порядке заочного производства. О рассмотрении дела в таком порядке суд выносит определение.

...

3. В случае, если явившийся в судебное заседание истец не согласен на рассмотрение дела в порядке заочного производства в отсутствие ответчика, суд откладывает рассмотрение дела и направляет ответчику извещение о времени и месте нового судебного заседания.

Суд обязан узнать мнение истца о возможности рассмотреть дело в отсутствие ответчика. И если истец против, то суд должен отложить рассмотрение дела.