Как лишить родительских прав отца, если нет доказательств на бумажных носителях о том, что он употребляет

Никак.

Нужны веские причины и доказательства

Что он употребляет? И для чего это Вам надо?

Здравствуйте.

В соответствии со ст. 69 Семейного кодекса

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Можно обратиться в органы опеки.

Само по себе употребление, даже если есть документ не является основанием для лишения родительских прав

Наркотики имеете в виду? Без доказательственной базы, конечно, невозможно; тем более что суды довольно неохотно применяют такую крайнюю меру, как лишение прав. Но, если этот человек живет отдельно от Вас, то, возможно, такое лишение и не столь нужно?