Далее Ольга повторно вступает в брак и в браке выкупается две доли из трёх у других содольщиков.

Да, Ольга увеличила собственность во время брака, что является общим имуществом. Муж проживать в квартире может.

Все, что куплено в браке, является совместно нажитым имуществом. Ст.34 СК РФ.

Новый супруг имеет равные права на квартиру, в размере купленных долей.

Это совестно нажитое имущество.

Здравствуйте, Павел!

Имущество приобретенное в браке является общим имуществом супругов в равных долях. Соответственно, второй супруг вправе не только проживать но и является долевым собственником квартиры.

1. По долям у Вас что-то не сходится в тексте вопроса. Если, с Ваших слов, Ольга получила только 1/2 после мужа, а вторую половину другие (кроме Ольги) три наследника поделили поровну, то каждый из трех других наследников получил по 1/6. И если Ольга выкупила две доли по 1/6, то у нее сейчас не 3/4, а 5/6. И почему она не получила в наследство из второй половины свою долю? Отказалась от наследства? Если нет, то она должна была с тремя другими наследниками поделить полквартиры и каждый получил по 1/8. Тогда если она у двоих выкупила по 1/8, то у нее сейчас 7/8 (было 4/8+1/8, плюс выкупила 2/8).

2. Очень важно изучить тексты сделок, на основании которых Ольга получила доли двух наследников. Если это соглашения о разделе наследства, то эти доли - ее личная собственность. Если договоры купли-продажи, то надо смотреть, за счет каких средств оплачены покупки. За счет личных (добрачных, подаренных или унаследованных в браке денег) - это ее личное имущество (что, возможно, придется еще доказывать в суде). За счет нажитых в браке - это общее имущество супругов. И в последнем варианте супруг Ольги вправе требовать выдела своей доли из общего имущества и затем вправе пользоваться своей долей, в том числе вселять без согласия остальных собственников своих детей до 14 лет.

До тех пор, пока титульным (т.е. по документам) собственником долей числится только Ольга, а не ее супруг, ее супругу могут отказать во вселении в квартиру. Сначала ему надо документально зафиксировать право на долю. Это можно сделать и без суда при наличии согласия Ольги.