Бывший классный руководитель требует отчёт о поступлении моего 15-летнего ребёнка - что делать?

Не может.

Учителю можете не отвечать. Но,если запрос поступит их официальных структур, например из КДН, то информацию о занятости ребёнка предоставить придётся. Согласно Конституции РФ основное общее образование, т.е.9 классов обязательно. Формально далее подростку можно не продолжать обучение. Однако, органы образования, опеки, КПД основываясь на норме ст. 66 (п.5) Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 04.08.2023) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2023) "...Требование обязательности среднего общего образования применительно к конкретному обучающемуся сохраняет силу до достижения им возраста восемнадцати лет, если соответствующее образование не было получено обучающимся ранее" правомочны задать вопросы о причинах и обстоятельства, связанных с отсутствием продолжения обучения. Поэтому самый простой способ снять этот вопрос трудоустроить ребёнка официально. В вашем случае выберите структуру (организацию) предоставляющие услуги по подготовке к профессиональной деятельности, приступите к обучению. И проинформируйте об этом бывшего классного руководителя. Повторюсь. Информацию бывшему классному руководителю предоставлять не обязаны, но необходимо учитывать, что органы управления образования обобщают соответствующую информацию по запросам Минпросвещения РФ и других заинтересованных ведомств.