Как помочь племяннице, которую просят выселиться из квартиры, где проживала ее мать с гражданским мужем?

Если квартира или доля в ней не находилась в собственности матери Вашей племянницы, то придется ей выселяться по требованию нового собственника - наследника. Взаимоотношения наследника с наследодателем никакого значения в данном случае не имеют.

Если она не выпишется по доброй воле, её выпишут в судебном порядке (при отсутствии оснований для проживания в квартире, а судя по вопросу их нет).

Требование абсолютно законно. Выписаться придется однозначно, либо добровольно либо в судебном порядке.

Да довольно запущено, необходимо доказывать факт совместного проживания и ведения хозяйства, кроме того доход покойной сестры чем больше тем больше шансов, и только в суде плюс дело осложняется тем что и интересы по наследованию первично надо доказать на покойную мать и потом уже на долю племянницы очень мало шансов да ещё я думаю и срок вступления в наследство окончен раз требуют съехать, поздновато спохватились пытаться можно но будет долго дорого и без гарантиц.

Собственник вправе выселить её по суду, она прав на квартиру не имеет.

Ответ может быть такой - купите своей племяннице квартиру. Это будет ей отличная помощь. А чтобы ответить хоть как-то на такой Ваш вопрос, чтобы была польза, надо знать ещё несколько обстоятельств. Кому принадлежала квартира при жизни мужчины - ему или его дочери? На каком основании была зарегистрирована Ваша племянница в квартире? Сколько лет было племяннице на момент смерти мужчины? Какой доход был у мужчины? Какой доход был у племянницы? Кто умер раньше - мать племянницы или мужчина? И т.д. и т.д.