Возможно ли продолжить работу в МЧС при уголовной ответственности по статье 158 часть 2, если судом дело закрыто в связи с применением сторон?

Нет. Прекращение уголовного дела по примирению сторон не является реабилитирующим обстоятельством. Сведения о привлечении Вас к уголовной ответственности будут находиться в Информационном центре МВД до достижения возраста 80 лет. Вам никогда не позволят служить в МЧС, действующий контракт будет расторгнут.

Федеральный закон от 23.05.2016 N 141-ФЗ "О службе в федеральной противопожарной службе Государственной противопожарной службы и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации"

Статья 83. Основания прекращения или расторжения контракта 7) в связи с осуждением сотрудника за преступление; в связи с прекращением в отношении его уголовного преследования за истечением срока давности, в связи с примирением сторон (за исключением уголовных дел частного обвинения), вследствие акта об амнистии, в связи с деятельным раскаянием, за исключением случаев, если на момент расторжения контракта и увольнения со службы в федеральной противопожарной службе преступность деяния, ранее им совершенного, устранена уголовным законодательством;

При таких условиях судимости нет, но есть факт привлечения к уголовной ответственности и этого будет достаточно, чтобы отказали Вам в приёме на службу в пожарную часть. Прекращение уголовного дела в связи с примирением сторон - это не есть реабилитация лица, совершившего преступление. В МЧС России предусмотрена специальная служба, а также военная, что касается специальной: Федеральный закон «О службе в федеральной противопожарной службе Государственной противопожарной службы и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» (см. статья 14).

В таких случаях работодатели обязаны проверить у кандидатов на трудоустройство «уголовное прошлое».

Таким образом, так как Вы привлекались к уголовной ответственности, Вы не можете работать в МЧС.