Проблема с увольнением по собственному желанию - как действовать, если администратор не хочет принимать заявление на увольнение?

Легко. Послать заказное письмо с уведомлением о вручении с описью вложения.

На бумаге написать, что "Прошу меня уволить по собственному желанию", дату в следующем абзаце укажите ту, когда на почту придёте. Приходите на почту, покупаете конверт, кладёте туда заявление, в описи пишете "Заявление на увольнение по собственному желанию от (дата прихода на почту)." Стоить это будет рублей 150-200. Ну по городу наверное дешевле.

Всё, Вы уведомили работодателя и у Вас две недели, если он настаивает на этом. Но Вам никто не запрещает в этот же день пойти в больницу, пожаловаться на плохое самочувствие, головокружение, если нет температуры, то сказать что Вас морозит, что у Вас обычная температура 36,9-37. Вам оформят больничный, отправят к терапевту. Через 5-7 дней Вы придёте к терапевту, попросите сдать анализы, напомните про диспансеризацию, что Вы её никогда не проходили и что все родственники Вам напомнили об этом.

Таким образом Вы с момента отправки письма на почте можете не появляться на работе и работодатель идёт лесом.

Здравствуйте, нет не будете, так как такого понятия в действующем трудовом законодательстве нет. Если Вы официально трудоустроены, то Вы письменно уведомляете своего работодателя о предстоящем увольнении не менее чем за две недели, по истечении двух недель с Вами должен быть расторгнуть трудовой договор.