Могу ли я требовать половину суммы от покупки мебели в детскую комнату от бывшего супруга, если он платит алименты?

Исходя из смысла статьи 86 СК РФ родители, с которых взысканы алименты на несовершеннолетних детей или на нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся в помощи детей, могут быть привлечены судом к участию в несении дополнительных расходов на указанных детей, вызванных исключительными обстоятельствами.

К таким обстоятельствам относятся, например, тяжелая болезнь, увечье несовершеннолетних или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, требующие, в частности, оплаты постороннего ухода за детьми, иных расходов, необходимых для излечения или поддержания здоровья детей, а также для их социальной адаптации и интеграции в общество и т.д.

В семейном кодексе есть статья о дополнительных расходах на детей. Иногда родителей можно было заставить платить что-то кроме алиментов. Так можно делать в исключительных случаях. Тогда каждый родитель должен нести половину дополнительных расходов. В семейном кодексе и постановлении Пленума ВС в скобках перечислены примеры таких обстоятельств:

Тяжелая болезнь или увечье несовершеннолетнего ребенка.

Нетрудоспособность совершеннолетнего ребенка.

Необходимость платить за уход.

Поддержание здоровья.

Адаптация ребенка.

Протезирование, покупка лекарств, средств передвижения и обучения.

Можете, но обязанности платить у него нет.