Трудовые отношения!

Да вам все правильно растолковал ваш работодатель.

В статье 286 ТК РФ сказано:

Как предоставить ежегодный отпуск на работе по внутреннему совместительству Как предоставить ежегодный отпуск на работе по внешнему совместительству Как рассчитать отпуск внутреннему совместителю Лицам, работающим по совместительству, ежегодные оплачиваемые отпуска предоставляются одновременно с отпуском по основной работе. Если на работе по совместительству работник не отработал шести месяцев, то отпуск предоставляется авансом. Если на работе по совместительству продолжительность ежегодного оплачиваемого отпуска работника меньше, чем продолжительность отпуска по основному месту работы, то работодатель по просьбе работника предоставляет ему отпуск без сохранения заработной платы соответствующей продолжительности.

У вас не совмещение а совместительство. Можете идти в отпуск.

Можете работать

В вашем случае отпуск на работе по внешнему совместительству должен совпадать с датами отдыха на основном месте работы (ч. 1 ст. 286 ТК). При этом если по совместительству вы работает первый год, то ждать положенных шести месяцев для получения отпуска необязательно — работодатель обязан предоставить работнику отпуск авансом.

Можно находясь в отпуске по основному месту работы,продолжать работать по внешнему совместительству. Согласно ТК РФ (Статья 282)

совместительство - выполнение работником другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время.

По общему правилу, установленному трудовым законодательством, отпуск внешнему совместителю нужно предоставить одновременно с отпуском по его основному месту работы. Сделать это нужно, даже если сотрудник не проработал 6 месяцев. То есть отпуск совместителю нужно предоставить авансом.

Подробности прочитайте blogkadrovika.ru