Может ли работодатель подписывать за меня график?

Так не давайте свое согласие. Ознакомитесь с документом, после чего подпишите его. Не понятно в чем проблема заключается?

Андрей, не пишите заявление, это ваше право но не обязанность.

согласовывать график без Вас он не сможет в случае использования Вашей подписи. однако, доказать это можно только в случае спора с работодателем

Электронную подпись признают аналогом собственноручной подписи. Это

означает, что сам факт передачи ЭЦП от одного лица другому невозможен.

Из п. 1 ст. 2 закона № 63-ФЗ следует, что электронная подпись должна идентифицировать ее владельца. При использовании ЭЦП любым человеком, не являющимся ее «хозяином», это условие невыполнимо. Следовательно, передача ЭЦП по закону запрещена, в то же время процесс предоставления прав на ее применение четко не регламентирован.

Буквальное толкование указанных норм не предполагают передачу права использования усиленной электронной цифровой подписи другому лицу на основании какого-либо распорядительного документа либо доверенности (ст. 185 ГК РФ). Иными словами, Закон N 63-ФЗ не предусматривает непосредственную передачу права использования электронной подписи от ее владельца иному лицу. Указанный вывод подтверждается и судебной практикой (смотрите, например, апелляционное определение СК по гражданским делам Челябинского областного суда от 14.12.2015 по делу N 11-14292/2015, решение Советского районного суда г. Махачкалы Республики Дагестан от 08.09.2016 по делу N 12-636/2016).

Вместе с тем толкование подп. 1 ч. 1 ст. 10 Закона N 63-ФЗ не исключает использование ключа электронной подписи другими лицами с согласия и под контролем участника электронного взаимодействия с соблюдением конфиденциальности ключа электронной подписи. То есть в рассматриваемом случае функция третьего лица сводится исключительно к техническому введению ключа электронной цифровой подписи и не предполагает какого-либо делегирования. Подписантом электронного документа при таких обстоятельствах является владелец цифровой подписи.

В любом случае использование электронной подписи третьим лицом даже с согласия и под контролем ее владельца не освобождает владельца от ответственности за неблагоприятные последствия, наступившие в результате такого использования (смотрите, например, постановление Пятнадцатого арбитражного апелляционного суда от 01.03.2016 N 15АП-1132/16, постановление Пятого арбитражного апелляционного суда от 14.03.2016 N 05АП-1119/16, постановление Ленинского районного суда г. Владивостока Приморского края от 08.12.2014 по делу N 5-1087/2014).

Таким образом, владелец электронной подписи - врач вправе согласовать использование этой подписи медсестрой для подписания рецептов при условии соблюдения конфиденциальности ключа такой подписи. При этом ответственность за действия медсестры, совершенные с применением электронной подписи врача, в любом случае может быть возложена на врача как на владельца электронной подписи.

Если кроме Вас никто не имеет доступа к Вашей цифровой подписи, то никто и не поставит её. А вот если Вы зачем-то дали такую возможность иным лицам, тогда да, есть проблема.