И какие права есть у ребенка на эту квартиру в таком случае?

Если квартира, в которой зарегистрирован по месту жительства ребёнок, являлась бы единоличной собственностью отца, то ребёнок имел бы только право проживания в квартире. Пока ребёнок несовершеннолетний отец обязан платить алименты на его содержание, поэтому не сможет в соответствии с ч.4 ст.31 ЖК РФ выселить ребёнка без предоставления жилой площади. При предъявлении отцом иска о выселении суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением ребёнка, в пользу которого он исполняет алиментные обязательства, если ребёнок или его представитель этого требуют. Раз квартира муниципальная, то ребёнок как член семьи нанимателя имеет равное с ним право пользования жилой площадью (ст.69 ЖК РФ, ч.2 ст.672 ГК РФ). Дееспособные члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма несут солидарную с нанимателем ответственность по обязательствам, вытекающим из договора социального найма.

Если гражданин перестал быть членом семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, но продолжает проживать в занимаемом жилом помещении, за ним сохраняются такие же права, какие имеют наниматель и члены его семьи. Указанный гражданин самостоятельно отвечает по своим обязательствам, вытекающим из соответствующего договора социального найма.

Согласно ст.71 ЖК РФ временное отсутствие нанимателя жилого помещения по договору социального найма, кого-либо из проживающих совместно с ним членов его семьи или всех этих граждан не влечет за собой изменение их прав и обязанностей по договору социального найма. Если ребёнок никогда фактически с отцом в спорной квартире не проживал, не вселялся, то отец ребёнка может через суд потребовать признания ребёнка не приобретшим право на жилую площадь (ст.70 ЖК РФ) или в случае выезда ребёнка на другое постоянное место жительства вправе требовать исключения ребёнка из договора социального найма и выселения в связи с выездом на другое постоянное место жительства (ч.3 ст.83 ЖК РФ). В судебной практике пока встречаются дела, по которым такие иски удовлетворяются, но не всегда (особенно если ребёнок несовершеннолетний и не сам решает вопрос фактического проживания и имеются препятствия к проживанию по месту регистрации).