Надо ли в таком случае направлять сотрудника по прежнему месту работы, чтобы ему внесли исправления в трудовую книжку

Следует указывать п. 3 ст. 77 ТК РФ - "Уволен по собственному желанию, пункт 3 статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации".

Смотрите ИНСТРУКЦИЯ ПО ЗАПОЛНЕНИЮ ТРУДОВЫХ КНИЖЕК (ПОСТАНОВЛЕНИЕ Минтруда РФ от 10 октября 2003 г. N 69) пункт 5.2.

Если запись была внесена неправильно, то работник может обратиться к своему бывшему работодателю с требованием внести исправления, либо Вы можете сами внести такие изменения согласно ПРАВИЛА ВЕДЕНИЯ И ХРАНЕНИЯ ТРУДОВЫХ КНИЖЕК, ИЗГОТОВЛЕНИЯ БЛАНКОВ ТРУДОВОЙ КНИЖКИ И ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИМИ РАБОТОДАТЕЛЕЙ (Утверждены Постановлением Правительства Российской Федерации от 16 апреля 2003 г. N 225).

27. В случае выявления неправильной или неточной записи в трудовой книжке исправление ее производится по месту работы, где была внесена соответствующая запись, либо работодателем по новому месту работы на основании официального документа работодателя, допустившего ошибку. Работодатель обязан в этом случае оказать работнику при его обращении необходимую помощь.

28. Если организация, которая произвела неправильную или неточную запись, реорганизована, исправление производится ее правопреемником, а в случае ликвидации организации - работодателем по новому месту работы на основании соответствующего документа.

29. Исправленные сведения должны полностью соответствовать документу, на основании которого они были исправлены. В случае утраты такого документа либо несоответствия его фактически выполнявшейся работе исправление сведений о работе производится на основании других документов, подтверждающих выполнение работ, не указанных в трудовой книжке.

Свидетельские показания не могут служить основанием для исправления внесенных ранее записей, за исключением записей, в отношении которых имеется судебное решение, а также случаев, предусмотренных пунктом 34 настоящих Правил.