Поскольку я не знаю, где он собирается ее прописывать и не уверена, что при продаже укажет достоверную стоимость квартиры.

Препятствоать не только можно, но и нужно. Во-первых, рекомендовал бы подать в Территориальный отдел Федеральной регистрационной службы по месту ахождения квартиры заявление, в котором указать, что собственник 2/3 квариры находится в крайне болезненном состоянии (если есть справка, приложить к заявлению) и Вы, как собственник остальной 1/3 опасаетесь, что возможны незаконные действия. В заявлении попросите уведомить Вас в случае, если будут поданы документы на совершение каких-то регистрационных действий. Такое заявление рекомендовал бы подавать (можно направлять заказным письмом с уведомлением о вручении) с периодичностью раз в месяц, чтобы о нем не "забыли". Продать долю бабушки без предварительного письменного уведомления Вас об этом намерении нельзя, поскольку в соответствии со статьей 250 Гражданского кодекса РФ Вы имеете право преимущественной покупки. Если Вы откажетесь от покупки либо в течение одного месяца с момента получения письменного уведомления с предложениемо продаже не ответите на него, то доли могут быть проданы. рекомендовал бы Вам также в случае поступления заказных писем вскрывать их либо напочте либо в присутствии как минимум двух свидетелей. В конверте может оказаться пустой лист, а потом дядя будет утверждать, что вам направлено предложение. Если такое "послание" получите, незамедлительно уведомите об этом Территориальный одел ФРС, а также орган милиции п месту нахождения квариры о том, что совершаются мошеннические действия.

Для продажи доли бабушки сын должен иметь от неё нотариально удостоверенную доверенность или оформить с ней договор дарения её доли ему. Если доля будет продаваться, то Вас известят о продаже, т.к Вы имеете право преимущественной покупки продаваемой доли(ст.250 ГК РФ). Если Вы в месячный срок с момента уведомления не ответите на извещение или откажетесь покупать долю бабушки, то она может быть продана любому покупателю без Вашего присутствия при этом. Подарить свою долю бабушка или её представитель по доверенности может любому лицу также без Вашего присутствия. Если бабушка дееспособна по состоянию здоровья, то у Вас не будет перспективы после её смерти оспаривать сделки в судебном порядке, поэтому лучше договориться с бабушкой и дядей о покупке Вами продаваемой доли или о продаже всей квартиры (в этом случае Вы получите большую сумму, чем при продаже своей доли). Для того, чтобы лишить Вас прав наследования части доли бабушки достаточно бабушке изменить или отменить завещание.