Ситуация с предложенным сокращением иностранной компании - юридическая и фактическая стороны работы в РФ и последствия для меня

Меня хотят сократить. Объявили устно 2 дня назад и хотят чтобы я сразу ушла. Предлагают по соглашению сторон. Идет психологический прессинг - типа хотелось бы это по-человечески решить, иначе по статье.

В качестве компенсации предлагают только зарплату за 1 месяц и оплату отпуска.

Ситуация сложная, т. к. юридически я оформлена в одной компании, а фактически работала на другую компанию - иностранную, у которой нет своего представительства в РФ и начальник фактический был экспат. Моя зарплата финансировалась иностранной компанией. За последние пол-года работы было мало, поэтому достаточно много времени я сидела в интернете на рабочем месте, однако вся работа кот. мне поручалась выполнялась мной в срок. Также по устной договоренности с экспатом-начальником, я приходила на работу в 11:00 утра, иногда в 12:00, но отрабатывала время по вечерам - частенько задерживалась до 20, 21, 22:00 вечера. Но по Договору мое рабочее время 9-18. Однако никаких письменных замечаний, выговоров мне вынесено не было. Также со мной не была составлена должностная инструкция, я не подписывалась под ней, равно как и в книге по пожарной безопасности, охране труда, и тп. Однако при оформлении на работу 1,5 года назад, я сдуру поставила свою подпись в формулировке Трудового Договора - с должностной инструкцией, техникой пож. без-ти, охраной труда ознакомлена.

Сейчас иностранная компания на которую я фактически работала свернула свой бизнес в РФ, мой начальник - экспат голову в песок, и о сокращении мне объявил руководитель организации в которой я юридически оформлена.

Вопрос: если я откажусь от увольнения по соглашению сторон, что мне может сделатьруководитель? К работникам не подлежащим сокращению по ТК РФ я не отношусь к сожалению. Может ли руководитель уволить меня по статье за опоздания и сидение в интернете на рабочем месте, если никаких письменных выговоров и замечаний мне не выносилось?