Законными ли будут ее действия по вывозу ребенка из города, если решение суда не вступило в законную силу?

Пока решение не вступило в законную силу - ее действия по вывозу ребенка являются законными, следовательно, внесение кассационной жалобы также несколько "отсрочит" изъятие у матери детей. В соответсвии с ГК И ГПК РФ окончание срока обжалдования, если оно (окончание) выпадает на выходной день, переноситься на следующий за ним (читайте: первый) рабочий день (нужно быть внимательным: очередность праздников и первый рабочий день устанавливаются на федеральном уровне Правительством РФ). Кассационная жалоба может быть подана в том числе и по почте (и письмом - заказным с уведомлением и описью содержимого - сможете, если что, доказать и что именно, и когда отправляли, и что суд письмо получил; и телеграммой). В этом случае письмо должно быть отправлено до момента окончания срока (с учетом всех праздников) - это определяется по почтовому штемпелю отправки.

Здравствуйте! Вы можете подать краткую кассационную жалобу не дожидаясь истечения 10-дневного срока, так как наступают праздники.

Позднее, когда Вы получите полное решение суда по почте либо лично в суде, можете в течение 10 дней написать мотивированную кассационную жалобу и отправить ее по почте в адрес суда, вынесшего решение.

10-дневный срок начинает течь со дня фактического получения Вами решения суда.