Как сейчас переоформить документы, чтобы впоследствии без проблем и налогов эта квартира перешла в мою собственность.

Если, как Вы пишете, совершена сделка дарения, по которой квартира подарена Вам, и если договор дарения надлежащим образом зарегистрирован в Москомрегистрации, то квартира уже сегодня является Вашей собственностью. Поскольку Вы были прописаны в квартире на момент дарения, то в силу закона "О налоге с имущества, переходящего в порядке наследования и дарения" Вы освобождены от налога на дарение. Поэтому Вам не следует беспокоиться ни о переводе квартиры в свою собственность, ни о налогах.

Уважаемая Татьяна.

Договор дарения недвижимого имущества (квартиры) подлежит государственной регистрации (п. 3 ст. 574 Гражданского Кодекса РФ). С момента государственной регистрации настоящего договора в учреждении по регистрации прав и сделок с недвижимым имуществом (в Москве – Москомрегистрация) и выдачи Вам соответствующего правоудостоверяющего документа – свидетельства о праве собственности на квартиру, Вы станете её собственником.

Поскольку на день оформления договора дарения, Вы зарегистрированы и проживаете в настоящей квартире совместно с дарителем (Вашей бабушкой), Вы будете освобождены от уплаты налога на имущество, переходящее в порядке наследования или дарения (ч. – 3 ст. 4 Закона РФ «О налоге с имущества, переходящего в порядке наследования или дарения» от 12. 12. 1991 г. № 2020 – 1 (с последующими изменениями и дополнениями)).