Сначала разрывать старое соглашение между работником и работодателем, а потом заключать с ними трудовой договор?

Соглашение и есть трудовой договор, ст. 56 ТК РФ -

Трудовой договор - СОГЛАШЕНИЕ между работодателем и работником, в соответствии с которым работодатель обязуется предоставить работнику работу по обусловленной трудовой функции, обеспечить условия труда, предусмотренные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами и данным соглашением, своевременно и в полном размере выплачивать работнику заработную плату, а работник обязуется лично выполнять определенную этим соглашением трудовую функцию, соблюдать правила внутреннего трудового распорядка, действующие у данного работодателя.

Вам никто не запрещает обновить соглашения, заменив их трудовыми договорами. С работниками нужно вести разъяснительную работу обрисовав плюсы данного действия.

Вот если с работником вообще ничего не заключено, то возможно наступление административной ответственности ст. 5. 27 КоАП РФ.

Да какой же Трудовой кодекс новый? Он действует с 1 февраля 2001 года (то есть, уже ДЕВЯТЫЙ ГОД!). И ещё тогда, в 2001 году, следовало привести трудовые отношения в соответствие с законом. Причём раньше, до принятия ТК РФ, трудовым соглашением называли договор подряда, отношения по которому трудовыми не являются, и стажем такая "работа" не будет! Как именно на настоящий момент узаконить трудовые отношения на Вашем предприятии, могу сказать только после того, как ознакомлюсь с теми документами, которые существуют на настоящий момент. Одно только скажу: увольняться (в случае наличия трудовых отношений, их может и не быть). Штраф за нарушение накладывается на ООО - от 30 до 50 тысяч руб. Если Вам нужна консультация, обращайтесь, я барнаульский адвокат. Запись на приём (3852) 699941.