Мать наследодателя проживает всю жизнь в этой квартире.

Уважаемая Наталья! Согласно ст.1175 ГК РФ наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323ГК РФ).

Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований. Если наследники откажутся от принятия наследства, то не будут отвечать по долгам наследодателя.Отказ от наследства в случае, когда наследником является несовершеннолетний, недееспособный или ограниченно дееспособный гражданин, допускается с предварительного разрешения органа опеки и попечительства. Полагаю, что при большой сумме долга орган опеки даст согласие на отказ детей от принятия наследства.

Полагаю, что без предоставления жилплощади банк врял ли сможет выселить мать, для которой это жильё единственное.

Уважаемая Наталья! По Вашей просьбе дополняю, что если из имущества есть только квартира, наследники не примут наследство, а долгов больше, чем стоимсоть квартиры, то пристав при исполнении решения распределит полученную от продажи квартиры сумму пропорционально взысканным суммам. Продажа квартиры будет происходить на условиях сохранения права пожизненного проживания матери или перед этим её выселят с предоставлением ей другого жилья в аренду. Выселить мать можно только через суд. Возможно присуждением банкам права на долю квартиры(пропорционально сумме иска) и предложение банком заключить с матерью договор найма. Сейчас можно только гадать, но полагаю, что на улицу мать суд выселить не должен.