Хозяйка хочет выселить меня из квартиры, но я хочу остаться до весны - есть ли у меня правовая защита?

Имеете право проживать на основании договора.

В сответствии ч. 1, ст. 310 ГК РФ "Односторонний отказ от исполнения обязательства и одностороннее изменение его условий не допускаются, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами или иными правовыми актами".

Согласно ч. 2 и ч.4 ст. 686 ГК РФ "Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя в случаях:

невнесения нанимателем платы за жилое помещение за шесть месяцев, если договором не установлен более длительный срок, а при краткосрочном найме в случае невнесения платы более двух раз по истечении установленного договором срока платежа;

"Если наниматель жилого помещения или другие граждане, за действия которых он отвечает, используют жилое помещение не по назначению либо систематически нарушают права и интересы соседей, наймодатель может предупредить нанимателя о необходимости устранения нарушения.

Если наниматель или другие граждане, за действия которых он отвечает, после предупреждения продолжают использовать жилое помещение не по назначению или нарушать права и интересы соседей, наймодатель вправе в судебном порядке расторгнуть договор найма жилого помещения. В этом случае применяются правила, предусмотренные абзацем четвертым пункта 2 настоящей статьи.

Таким образом оснований для расторжении договора найма не имеется, а расторгнуть договор найма можно только в судебном порядке и в случаях если вы нарушаете более двух раз по истечении установленного договором срока платежа, используют жилое помещение не по назначению, систематически нарушаете права и интересы соседей. Советую обратить внимание есть ли у вас расписку в получении наймодателем оплаты по договору найма (Аренды). Мое субъективное мнение лучшее найти компромисс с наймодателем.